本文将聚焦球谐函数里最复杂的部分，因精力有限，此文打算分成多次更新完成。目前先把大体框架发出来。

拉普拉斯方程

拉普拉斯方程介绍

Laplace's equation

球坐标系下的拉普拉斯方程

推导：

https://planetmath.org/derivationofthelaplacianfromrectangulartosphericalcoordinates

解球坐标系下的拉普拉斯方程

step1掌握分离变量法

简洁易懂介绍分离变量法： https://www.mathsisfun.com/calculus/separation-variables.html

其实就是对多元偏微分方程左右两边同乘/除一些式子，使得方程每个部分只涉及一个自变量。

step2用分离变量法简化该拉普拉斯方程

网上很多解这个方程的文章，但是2维拉普拉斯方程的解法比较多，比如这个：

http://dslavsk.sites.luc.edu/courses/phys301/classnotes/laplacesequation.pdf

3维的不太好找，最终找到了下文是讲得比较好的：

http://nsmn1.uh.edu/hunger/class/fall_2010/lectures/lecture_7.pdf

step3把方位角的部分当成常量

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Frobenius_method

伴随勒让德多项式

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